Giải bài 1 trang 16 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Biết rằng parabol $y = a x^{2} (a \neq 0)$ đi qua điểm $A (2; 4 \sqrt{3})$ .

a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số $y = a x^{2}$ với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x = - 1$ .

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y = 5 \sqrt{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay $x = 2; y = 4 \sqrt{3}$ vào hàm số $y = a x^{2}$ , giải phương trình thu được tìm được a.

+ Thay a vừa tìm được để viết parabol $y = a x^{2}$ .

+ Cách vẽ parabol $y = a x^{2} (a \neq 0)$

- Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ .

b) Thay $x = - 1$ vào parabol tìm được trong câu a để tìm tung độ.

c) Thay $y = 5 \sqrt{3}$ vào parabol tìm được trong câu a để tìm hoành độ.

Lời giải chi tiết

a) Parabol đi qua điểm $A (2; 4 \sqrt{3})$ nên ta có: $4 \sqrt{3} = a {.2}^{2}$ suy ra $a = \sqrt{3}$ . Từ đó, vẽ được đồ thị của hàm số $y = \sqrt{3} x^{2}$ như hình bên:

b) Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x = - 1$ là $y = \sqrt{3} . {(- 1)}^{2} = \sqrt{3}$ .

c) Tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ $y = 5 \sqrt{3}$ thỏa mãn:

$5 \sqrt{3} = \sqrt{3} . x^{2}$ , hay $x^{2} = 5$ ,

suy ra $x = \sqrt{5}$ hoặc $x = - \sqrt{5}$ .

Vậy có hai điểm cần tìm là $(\sqrt{5}; 5 \sqrt{3})$ và $(- \sqrt{5}; 5 \sqrt{3})$ .