Giải bài 1 trang 18

Đề bài

Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để:

a) Có 8 người khỏi bệnh A.

b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi $X$ là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $n = 10$ ; $p = 95 % = 0, 95$

+) Ta sẽ sử dụng công thức của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu.

$P (X = k) = C_{n}^{k} . p^{k} . p^{n - k}$

Ngoài ra sử dụng công thức $P (X \geq k) = 1 - P (X < k)$

Lời giải chi tiết

Gọi $X$ là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $n = 10$ ; $p = 95 % = 0, 95$

a) $P (X = 8) = C_{10}^{8} . (0, 95)^{8} . (1 - 0, 95)^{10 - 8} \approx 0, 0746$

Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746.

b) $P (X \leq 9) = 1 - P (X = 10) = 1 - C_{10}^{10} . (0, 95)^{10} . (1 - 0, 95)^{10 - 10} \approx 0, 4013$

Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013.