Giải bài 1 trang 18

Giải các phương trình sau: a) √4x2+15x−19=√5x2+23x−144x2+15x−19=5x2+23x−14\sqrt {4{x^2} + 15x - 19} = \sqrt {5{x^2} + 23x - 14} b) √8x2+10x−3=√29x2−7x−18x2+10x−3=29x2−7x−1\sqrt {8{x^2} + 10x - 3} = \sqrt {29{x^2} - 7x - 1}

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{4 x^{2} + 15 x - 19} = \sqrt{5 x^{2} + 23 x - 14}$

b) $\sqrt{8 x^{2} + 10 x - 3} = \sqrt{29 x^{2} - 7 x - 1}$

c) $\sqrt{- 4 x^{2} - 5 x + 8} = \sqrt{2 x^{2} + 2 x - 2}$

d) $\sqrt{5 x^{2} + 25 x + 13} = \sqrt{20 x^{2} - 9 x + 28}$

e) $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 7} = \sqrt{- x - 13}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Bình phương hai vế

Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai thu được

Bước 3: Thử lại nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} 4 x^{2} + 15 x - 19 = 5 x^{2} + 23 x - 14 \\ \Rightarrow x^{2} + 8 x + 5 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - 4 - \sqrt{11}$ hoặc $x = - 4 + \sqrt{11}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x = - 4 - \sqrt{11}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 4 - \sqrt{11}$

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} 8 x^{2} + 10 x - 3 = 29 x^{2} - 7 x - 1 \\ \Rightarrow 21 x^{2} - 17 x + 2 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = \frac{1}{7}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x = \frac{2}{3}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - 4 x^{2} - 5 x + 8 = 2 x^{2} + 2 x - 2 \\ \Rightarrow 6 x^{2} + 7 x - 10 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - 2$ hoặc $x = \frac{5}{6}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 2$ và $x = \frac{5}{6}$

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} 5 x^{2} + 25 x + 13 = 20 x^{2} - 9 x + 28 \\ \Rightarrow 15 x^{2} - 34 x + 15 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = \frac{3}{5}$ hoặc $x = \frac{5}{3}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{5}$ và $x = \frac{5}{3}$

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - x^{2} - 2 x + 7 = - x - 13 \\ \Rightarrow x^{2} + x - 20 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - 5$ hoặc $x = 4$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm