Giải bài 1 trang 18

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=6x^2+41x+44$

b) $g\left(x\right)=-3x^2+x-1$

c) $h\left(x\right)=9x^2+12x+4$

Lời giải chi tiết

a) $f\left(x\right)=6x^2+41x+44$ có $\Delta =625>0$, có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{11}{2},x_2=-\frac{4}{3}$ và có $a=6>0$

Ta có bảng xét dấu $f\left(x\right)$như sau:

 

Vậy $f\left(x\right)$ dương trong khoảng $\left(-\infty ;-\frac{11}{2}\right)\cup \left(-\frac{4}{3};+\infty \right)$ và âm trong khoảng $\left(-\frac{11}{2};-\frac{4}{3}\right)$

b) $g\left(x\right)=-3x^2+x-1$ có $\Delta =-11<0$ và có $a=-3<0$

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy $g\left(x\right)$luôn âm với mọi $x\in R$

c) $h\left(x\right)=9x^2+12x+4$ có $\Delta =0$, có nghiệm kép là $x_1=x_2=-\frac{2}{3}$ và có $a=9>0$

Ta có bảng xét dấu của $h\left(x\right)$ như sau:

 

Vậy $h\left(x\right)$ luôn dương khi $x\ne -\frac{2}{3}$