Giải bài 1 trang 19

Đề bài

Chọn câu sai:

a) ${11.4}^4+16$ chia hết cho 4 nên chia hết cho 2;

b) 24 . 8 – 17 chia hết cho 3;

c) $136.3-{2.3}^4$ chia hết cho 9;

d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${11.4}^4+16={\mathrm{4.11.4}}^3+4.4=4\left({11.4}^3+4\right)⋮4$, do đó ${11.4}^4+16$ chia hết cho 4, hiển nhiên cũng chia hết cho 2. Vậy a) đúng.

b) Ta có: $24.8-17=192-17=175$ có tổng các chữ số là $1+7+5=13$ $\text{/}⋮$ 3.

Vậy 175 hay (24 . 8 – 17) $\text{/}⋮$ 3. => b) sai

c) Ta có: $136.3-{2.3}^4=136.3-2.81=408-162=246$,

Mà 246 có tổng các chữ số là 2+4+6=12 $\text{/}⋮$ 9 nên 246 hay $136.3-{2.3}^4$ $\text{/}⋮$ 9.

Vậy c) sai.

d) Giả sử 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n, n+1, n+2 ($n\in N$)

Xét tích: A = n.(n+1).(n+2)

+) Nếu n = 0: ta suy ra A = 0, vậy A chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

+) Nếu $n\ne 0$

Vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp n và n+1 luôn có một số chẵn, chẳng hạn n, ta viết n = 2q

$\Rightarrow n(n+1)(n+2)=2.q.(n+1)(n+2)⋮2$

Vậy A luôn chia hết cho 2. (1)

Tương tự, trong 3 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số chia hết cho 3, chẳng hạn (n+2)

Ta viết: n+2 = 3p

$\Rightarrow A=n(n+1)(n+2)=n.(n+1).3p⋮3$

Vậy A luôn chia hết cho 3.  (2)

Từ (1,2) ta kết luận: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3 => d) đúng.