Giải bài 1 trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).

Đề bài

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) $x^{2} - 12 x + 8 = 0$ ;

b) $2 x^{2} + 11 x - 5 = 0$ ;

c) $3 x^{2} - 10 = 0$ ;

d) $x^{2} - x + 3 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

+ Tính biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ \geq 0$ thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $Δ = {(- 12)}^{2} - 4.8.1 = 112 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ .

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 12; x_{1} . x_{2} = 8$ .

b) Ta có: $Δ = 11^{2} - 4.2. (- 5) = 161 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ .

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = \frac{- 11}{2}; x_{1} . x_{2} = \frac{- 5}{2}$ .

c) Ta có: $Δ = 0^{2} - 4.3. (- 10) = 120 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ .

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 0; x_{1} . x_{2} = \frac{- 10}{3}$ .

d) Ta có: $Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1.3 = - 11 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.