Giải bài 1 trang 24

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

$(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x - 5 = 0$ . Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng. Áp dụng:

Nếu $M^{'} = Đ_{I} (M)$ thì ${\begin{cases} x_{M^{'}} + x_{M} = 2 x_{I} \\ y_{M^{'}} + y_{M} = 2 y_{I} \end{cases}$ (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết

Đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x - 5 = 0$ có tâm I(2; 0), bán kính $R = \sqrt{2^{2} + 0^{2} - (- 5)} = 3$

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.

Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính $R^{'} = R = 3.$

Gọi $I^{'} = Đ_{O} (I),$ suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).

Do đó ${\begin{cases} x_{I^{'}} = 2 x_{O} - x_{I} = 2.0 - 2 = - 2 \\ y_{I^{'}} = 2 y_{O} - y_{I} = 2.0 - 0 = 0 \end{cases}$

Vì vậy tọa độ $I^{'} (- 2; 0) .$

Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 9.$