Giải bài 1 trang 25

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $\left(x;f\left(x\right)\right)$ có hệ số góc là $3x^2-6x+2$. Tìm hàm số $y=f\left(x\right)$, biết đồ thị của nó đi qua điểm $\left(-1;1\right)$.

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua điểm $\left(-1;1\right)$ nên ta có $f\left(-1\right)=1$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $\left(x;f\left(x\right)\right)$ có hệ số góc là $3x^2-6x+2$ nên ta có $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-6x+2$.

Ta có: $f\left(x\right)=\int f^{\prime }\left(x\right)dx=\int \left(3x^2-6x+2\right)dx=x^3-3x^2+2x+C$.

Mặt khác $f\left(-1\right)=1\iff {\left(-1\right)}^3-3.{\left(-1\right)}^2+2.\left(-1\right)+C=1\iff C=7$.

Vậy $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+7$.