Giải bài 1 trang 25 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:

a) $P + \frac{1}{x + 2} = \frac{x}{x^{2} - 2 x + 4}$

b) $P - \frac{4 (x - 2)}{x + 2} = \frac{16}{x - 2}$

c) $P . \frac{x - 2}{x + 3} = \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 9}$

d) $P : \frac{x^{2} - 9}{2 x + 4} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc chuyển vế trong từng bài toán

Lời giải chi tiết

a) $P = \frac{x}{x^{2} - 2 x + 4} - \frac{1}{x + 2}$ $= \frac{x (x + 2) - x^{2} + 2 x - 4}{(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2)}$ $= \frac{4 x - 4}{x^{3} + 8}$ .

b) $P = \frac{16}{x - 2} + \frac{4 (x - 2)}{x + 2}$ $= \frac{16 (x + 2) + 4 (x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$ $= \frac{4 x^{2} + 48}{x^{2} - 4}$ .

c) $P = \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 9} : \frac{x - 2}{x + 3} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} . \frac{x + 3}{x - 2}$ $= \frac{x - 2}{x - 3}$ .

d) $P = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x} . \frac{x^{2} - 9}{2 x + 4} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{x (x + 3)} . \frac{(x - 3) (x + 3)}{2 (x + 2)} = \frac{(x - 2) (x - 3)}{2 x}$ .