Giải bài 1 trang 29, 30 vở thực hành Toán tập 2

Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: a) (sqrt 2 {x^2} - left( {sqrt 2 + 1} right)x + 1 = 0); b) (2{x^2} + left( {sqrt 3 - 1} right)x - 3 + sqrt 3 = 0).

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $\sqrt{2} x^{2} - (\sqrt{2} + 1) x + 1 = 0$ ;

b) $2 x^{2} + (\sqrt{3} - 1) x - 3 + \sqrt{3} = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $a + b + c = \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 + 1 = 0$ .

Do đó phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

b) Ta có: $a - b + c = 2 - \sqrt{3} + 1 - 3 + \sqrt{3} = 0$ .

Do đó phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1$ và $x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{- 3 + \sqrt{3}}{2} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ .