Giải bài 1 trang 30

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $3 x - y > 3$

b) $x + 2 y \leq - 4$

c) $y \geq 2 x - 5$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Vẽ đường thẳng.

Bước 2: Thay tọa độ điểm O vào bất phương trình, nếu thỏa mãn thì gạch phần không chứa O, ngược lại thì gạch phần chứa O.

Lời giải chi tiết

a) $3 x - y > 3$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d : 3 x - y = 3 \Leftrightarrow y = 3 x - 3$ đi qua A(0;-3) và B(1;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

$3 x - y > 3 \Leftrightarrow 3.0 - 0 > 3$ (vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

b) $x + 2 y \leq - 4$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d : x + 2 y = - 4 \Leftrightarrow y = - \frac{1}{2} x - 2$ đi qua A(0;-2) và B(-4;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

$x + 2 y \leq - 4 \Leftrightarrow 0 + 2.0 \leq - 4$ (vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

c) $y \geq 2 x - 5$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $y = 2 x - 5$ đi qua A(0;-5) và B(2,5;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

$y \geq 2 x - 5 \Leftrightarrow 0 \geq 2.0 - 5$ (luôn đúng)

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, chứa điểm O.