Giải bài 1 trang 30 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Khai triển

a) ${(x^{2} + 2 y)}^{3}$ ;

b) ${(\frac{1}{2} x - 1)}^{3} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có ${(x^{2} + 2 y)}^{3} = {(x^{2})}^{3} + 3. {(x^{2})}^{2} .2 y + 3. x^{2} . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

$= x^{6} + 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + 8 y^{3}$ .

b) Ta có ${(\frac{1}{2} x - 1)}^{3} = {(\frac{1}{2} x)}^{3} - 3 \cdot {(\frac{1}{2} x)}^{2} \cdot 1 + 3 \cdot \frac{1}{2} x \cdot 1^{2} - 1^{3}$

$= \frac{1}{8} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x - 1$