Giải bài 1 trang 35

Cho các số a,b,c,da,b,c,da,b,c,d đều khác 0 thỏa mãn a>b,c>da>b,c>da > b,c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng? a) a+c>b+da+c>b+da + c > b + d b) ac>bdac>bdac > bd c) a−d>b−ca−d>b−ca - d > b - c d) ac>bdac>bd\frac{a}{c} > \frac{b}{d}

Đề bài

Cho các số $a, b, c, d$ đều khác 0 thỏa mãn $a > b, c > d$ . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

a) $a + c > b + d$

b) $a c > b d$

c) $a - d > b - c$

d) $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của bất đẳng thức.

Với ý b, d, ta xét trường hợp với $a > 0 > b, 0 > c > d$ để thấy bất đẳng thức sai.

Lời giải chi tiết

a) Vì $a > b, c > d$ nên $a + c > b + d$ .

Do đó bất đẳng thức a đúng.

b) Với $a > 0 > b, 0 > c > d$ , ta có:

$a c < 0$ vì a, c trái dấu.

$b d > 0$ vì b, d cùng dấu.

Do đó $a c < b d$ nên bất đẳng thức b sai.

c) Ta có: $d < c$ nên $- d > - c$

Vì $a > b$ , $- d > - c$ nên $a - d > a - c > b - c$ hay $a - d > b - c$ .

Do đó bất đẳng thức c đúng.

d) Với $a > 0 > b, 0 > c > d$ , ta có:

$\frac{a}{c} < 0$ vì a, c trái dấu.

$\frac{b}{d} > 0$ vì b, d cùng dấu.

Do đó $\frac{a}{c} < \frac{b}{d}$ nên bất đẳng thức d sai.