Giải bài 1 trang 40

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có J là trung điểm IC (giả thiết).

Suy ra $\overrightarrow{CI}=2\overrightarrow{CJ}$

Do đó $V_{\left(C,2\right)}\left(J\right)=I.$

Chứng minh tương tự, ta được $V_{\left(C,2\right)}\left(L\right)=K,V_{\left(C,2\right)}\left(K\right)=B,V_{\left(C,2\right)}\left(I\right)=A.$

Vì vậy $V_{\left(C,2\right)}$ biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA.

Hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo, suy ra I là trung điểm BD.

Do đó ${Đ}_I\left(B\right)=D.$

Chứng minh tương tự, ta được ${Đ}_I\left(A\right)=C,{Đ}_I\left(K\right)=H.$

Lại có ${Đ}_I\left(I\right)=I.$

Do đó Đ_I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC.

Vì vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C, tỉ số 2 và phép đối xứng tâm I biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC.

Vậy hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.