Giải bài 1 trang 44 vở thực hành Toán 9

Giải các phương trình sau: a) ({left( {3x - 1} right)^2} - {left( {x + 2} right)^2} = 0); b) (xleft( {x + 1} right) = 2left( {{x^2} - 1} right)).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${(3 x - 1)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = 0$ ;

b) $x (x + 1) = 2 (x^{2} - 1)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ .

+ Để giải phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ , ta giải hai phương trình $a x + b = 0$ và $c x + d = 0$ . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

${(3 x - 1)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = 0$

$(3 x - 1 + x + 2) (3 x - 1 - x - 2) = 0$

$(4 x + 1) (2 x - 3) = 0$

Suy ra $4 x + 1 = 0$ hoặc $2 x - 3 = 0$

+) $4 x + 1 = 0$ hay $4 x = - 1$ , suy ra $x = - \frac{1}{4}$ .

+) $2 x - 3 = 0$ hay $2 x = 3$ , suy ra $x = \frac{3}{2}$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - \frac{1}{4}$ và $x = \frac{3}{2}$ .

b) Ta có $x (x + 1) = 2 (x^{2} - 1)$

$x (x + 1) = 2 (x - 1) (x + 1)$

$x (x + 1) - 2 (x - 1) (x + 1) = 0$

$(x + 1) [x - 2 (x - 1)] = 0$

$(x + 1) (- x + 2) = 0$

Suy ra $x + 1 = 0$ hoặc $- x + 2 = 0$

+) $x + 1 = 0$ hay $x = - 1$ .

+) $- x + 2 = 0$ hay $x = 2$ .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - 1$ , $x = 2$ .