Giải bài 1 trang 45

Cho mặt phẳng (left( Q right)) nhận (overrightarrow a = left( {4;0;1} right);overrightarrow b = left( {2;1;1} right)) làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (left( Q right)).

Đề bài

Cho mặt phẳng $(Q)$ nhận $\vec{a} = (4; 0; 1); \vec{b} = (2; 1; 1)$ làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của $(Q)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và biết cặp vectơ chỉ phương $\vec{a}, \vec{b}$ :

Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = [\vec{a}, \vec{b}]$ .

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $[\vec{a}, \vec{b}] = (0.1 - 1.1; 1.2 - 4.1; 4.1 - 0.2) = (- 1; - 2; 4)$ .

Vậy $\vec{n} = (- 1; - 2; 4)$ là một vectơ pháp tuyến của $(Q)$ .