Giải bài 1 trang 48

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ khi và chỉ khi $x \in (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

b) $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ khi và chỉ khi $x \in [- 1; 3]$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm nghiệm của phương trình $f (x) = 0$

- Nếu $Δ^{'} > 0$ thì $f (x)$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Khi đó:

$f (x)$ cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; x_{1})$ và $(x_{2}; + \infty)$ ;

$f (x)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $(x_{1}; x_{2})$

Lời giải chi tiết

Phương trình $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1, x_{2} = 3$

Có $a = 1 > 0$ nên

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3 > 0$ khi và chỉ khi $x \in (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

=> Phát biểu a) đúng.

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3 < 0$ khi và chỉ khi $x \in (- 1; 3)$

=> Phát biểu b) sai vì khi x=-1 hoặc x=3 thì $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ (không nhỏ hơn 0).