Giải bài 1 trang 53

Cho mẫu số liệu: 1 2 4 5 9 10 11 a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

Đề bài

Cho mẫu số liệu: 1 2 4 5 9 10 11

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A. 5. B. 5,5. C.6. D. 6,5.

b) Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 5. B. 5,5. C. 6. D. 6,5.

c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. $Q_{1} = 4, Q_{2} = 5, Q_{3} = 9$ .

B. $Q_{1} = 1, Q_{2} = 5, 5, Q_{3} = 11$ .

C. $Q_{1} = 1, Q_{2} = 5, Q_{3} = 11$ .

D. $Q_{1} = 2, Q_{2} = 5, Q_{3} = 10$ .

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 5. B. 6. C. 10. D. 11.

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. $\sqrt{\frac{96}{7}}$ B. $\frac{96}{7}$ C. 96. D. $\sqrt{96}$ .

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. $\sqrt{\frac{96}{7}}$ B. $\frac{96}{7}$ C. 96. D. $\sqrt{96}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng định nghĩa số trung bình cộng:

$\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$ .

b) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$ .

Bước 2: Trung vị $Q_{2} = M_{e} = {\begin{cases} X_{k + 1} (n = 2 k + 1) \\ \frac{1}{2} (X_{k} + X_{k + 1}) (n = 2 k) \end{cases}$

c) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$ .

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ).

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ).

Tứ phân vị là $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ .

d) Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$ .

Bước 2: Khoảng biến thiên: $R = X_{n} - X_{1}$ .

e) Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ .

g) Tính phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ .

h) Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Sắp xếp thứ tự của mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

1 2 4 5 9 10 11

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\bar{x} = \frac{1 + 2 + 4 + 5 + 9 + 10 + 11}{7} = 6$ .

b) Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 7 số liệu ( lẻ ) nên trung vị $Q_{2} = 5$ .

c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

Trung vị của dãy 1, 2, 4 là: $Q_{1} = 2$ .

Trung vị của dãy 9, 10, 11 là: $Q_{3} = 10$ .

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là:

$Q_{1} = 2$ , $Q_{2} = 5$ , $Q_{3} = 10$ .

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

$R = x_{max} - x_{min} = 11 - 1 = 10$ .

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

$Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 10 - 2 = 8$ .

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$s^{2} = \frac{[{(1 - \bar{x})}^{2} + {(2 - \bar{x})}^{2} + . . . + {(11 - \bar{x})}^{2}]}{7} = \frac{96}{7}$ .

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{\frac{96}{7}}$ .