Giải bài 1 trang 55 vở thực hành Toán 9

Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^2}} ); b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 3} right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 7 + 3} right)}^2}} ).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ ;

b) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7} + 3)}^{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\sqrt{a^{2}} = | a |$ với mọi số thực a.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$

$= | \sqrt{3} - \sqrt{2} | + | 1 - \sqrt{2} |$

Vì $\sqrt{3} > \sqrt{2}$ và $1 = \sqrt{1} < \sqrt{2}$ nên $| \sqrt{3} - \sqrt{2} | = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ và $| 1 - \sqrt{2} | = \sqrt{2} - 1$

Do đó, $\sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$

$= \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{3} - 1$ .

b) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7} + 3)}^{2}}$

$= | \sqrt{7} - 3 | + | \sqrt{7} + 3 |$

Vì $\sqrt{7} < \sqrt{9} = 3$ nên $| \sqrt{7} - 3 | = 3 - \sqrt{7}$ và $| \sqrt{7} + 3 | = \sqrt{7} + 3$

Do đó, $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7} + 3)}^{2}}$

$= 3 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + 3 = 6$