Giải bài 1 trang 55 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}$;

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}$.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|+\left|1-\sqrt{2}\right|$

Vì $\sqrt{3}>\sqrt{2}$ và $1=\sqrt{1}<\sqrt{2}$ nên $\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$ và $\left|1-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-1$

Do đó, $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=\sqrt{3}-1$.

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}$

$=\left|\sqrt{7}-3\right|+\left|\sqrt{7}+3\right|$

Vì $\sqrt{7}<\sqrt{9}=3$ nên $\left|\sqrt{7}-3\right|=3-\sqrt{7}$ và $\left|\sqrt{7}+3\right|=\sqrt{7}+3$

Do đó, $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}$

$=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}+3=6$