Giải bài 1 trang 56

Tính độ dài

Đề bài

Tính độ dài $x$ trong Hình 7.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Vì $A D$ là phân giác của góc $B A C$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{C D}{B D} = \frac{A C}{A B} \Leftrightarrow \frac{x}{2, 4} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \frac{2, 4.5}{3} = 4$ .

Vậy $x = 4$ .

b) Ta có: $G H + H F = G F \Rightarrow H F = G F - G H = 20 - x$

Vì $E H$ là phân giác của góc $G E F$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{G H}{H F} = \frac{G E}{E F} \Leftrightarrow \frac{x}{20 - x} = \frac{18}{12} \Leftrightarrow \frac{x}{20 - x} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2 x = 3. (20 - x)$

$\Leftrightarrow 2 x = 60 - 3 x \Leftrightarrow 5 x = 60 \Rightarrow x = 12$

Vậy $x = 12$ .

c) Vì $R S$ là phân giác của góc $R P Q$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{P S}{S Q} = \frac{P R}{R Q} \Leftrightarrow \frac{5}{6} = \frac{10}{x} \Rightarrow x = \frac{10.6}{5} = 12$ .

Vậy $x = 12$ .