Giải bài 1 trang 58

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiêu điểm là $F_{2} (5; 0)$

b) Phương trình đường chuẩn là $x = - 4$

c) Parabol đi qua điểm $A (4; 9)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp

Cho parabol có PTCT: $y^{2} = 2 p x$ trong đó $p > 0$

+ Tiêu điểm: $F (\frac{p}{2}; 0)$

+ Đường chuẩn: $Δ : x = - \frac{p}{2}$

Lời giải chi tiết

a) Tiêu điểm là $F_{2} (5; 0)$

+ Parabol có tiêu điểm là $F_{2} (5; 0) \Rightarrow \frac{p}{2} = 5 \Rightarrow p = 10$

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = 20 x$

b) Phương trình đường chuẩn là $x = - 4$

+ Parabol có phương trình đường chuẩn là $x = - 4 \Rightarrow \frac{p}{2} = 4 \Rightarrow p = 8$

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = 16 x$

c) Parabol đi qua điểm $A (4; 9) \Rightarrow 9^{2} = 2 p .4 \Rightarrow 2 p = \frac{81}{4}$

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: $y^{2} = \frac{81}{4} x$