Giải bài 1 trang 58

Giải các phương trình sau

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1}$

b) $\sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6} = \sqrt{x^{2} - 6}$

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình dạng $\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)}$

Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $g (x) \geq 0$ . Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.

Bước 3: Kết luận nghiệm

Phương trình có dạng $\sqrt{f (x)} = g (x) (I I)$

Bước 1. Giải bất phương trình $g (x) \geq 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $g (x) \geq 0$ . Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Bình phương hai vế ta được

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 2 x - 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{array} \end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $2 x - 3 \geq 0$ thì chỉ $x = 2$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {2}$

b) Bình phương hai vế ta được

$\begin{array}{l} 4 x^{2} - 6 x - 6 = x^{2} - 6 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} \end{array}$

Thử lại ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện xác định của căn thức

Vậy phương trình vô nghiệm

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$ (*)

Ta có: $2 x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (*) ta được:

$\begin{array}{l} x + 9 = {(2 x - 3)}^{2} \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 9 = x + 9 \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 13 x = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (K T M) \\ x = \frac{13}{4} (T M) \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {\frac{13}{4}}$

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$ (**)

Ta có: $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

Bình phương hai vế của (**) ta được:

$\begin{array}{l} - x^{2} + 4 x - 2 = {(2 - x)}^{2} \\ \Leftrightarrow - x^{2} + 4 x - 2 = x^{2} - 4 x + 4 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 8 x + 6 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (T M) \\ x = 3 (K T M) \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {1}$