Giải bài 1 trang 59

Đề bài

Cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(2;-1;4\right)$ và bán kính $R=5$. Các điểm $A\left(3;1;5\right),B\left(-1;11;14\right),$$C\left(6;2;4\right)$ nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu $\left(S\right)$?

Lời giải chi tiết

Ta có: $IA=\sqrt{{\left(3-2\right)}^2+{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(5-4\right)}^2}=\sqrt{6}<R$.

Vậy $A$ nằm trong mặt cầu $\left(S\right)$.

$IB=\sqrt{{\left(-1-2\right)}^2+{\left(11-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(14-4\right)}^2}=\sqrt{253}>R$.

Vậy $B$ nằm ngoài mặt cầu $\left(S\right)$.

$IC=\sqrt{{\left(6-2\right)}^2+{\left(2-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(4-4\right)}^2}=\sqrt{5}=R$.

Vậy $C$ nằm trên mặt cầu $\left(S\right)$.