Giải bài 1 trang 60

Cho tứ diện (ABCD). Lấy (G) là trọng tâm tam giác (BCD). Phát biểu nào sau đây là sai? A. (overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 ). B. (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 ). C. (overrig

Đề bài

Cho tứ diện $A B C D$ . Lấy $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

B. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

C. $\vec{C B} + \vec{C D} = 3 \vec{C G}$

D. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 3 \vec{A G}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, với $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$ , ta có: $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Vậy A đúng.

Gọi $M$ là trung điểm của $B D$ . Ta có:

$\vec{C B} + \vec{C D} = 2 \vec{C M} = 2. \frac{2}{3} \vec{C G} = 3 \vec{C G}$ . Vậy C đúng.

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{A G} + \vec{G C} + \vec{A G} + \vec{G D} = 3 \vec{A G} + (\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D}) = 3 \vec{A G}$ . Vậy D đúng.

Chọn B.