Giải bài 1 trang 60

Cho tứ giác ABCD có AB=BCAB=BCAB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có $A B = B C$ và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang để chứng minh: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC có: $A B = B C$ nên tam giác ABC cân tại B. Do đó, $\hat{B A C} = \hat{B C A}$

Vì AC là tia phân giác của góc BAD nên $\hat{B A C} = \hat{C A D}$

Do đó, $\hat{C A D} = \hat{B C A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BC//AD

Tứ giác ABCD có: BC//AD nên tứ giác ABCD là hình thang.