Giải bài 1 trang 62

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Đề bài

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 21 = 0$

b) $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 2 = 0$

c) $x^{2} + y^{2} - 3 x + 2 y + 7 = 0$

d) \(2{x^2} + 2{y^2} + x + y - 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} - c > 0$ , khi đó nó có tâm I(a;b) và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đã cho có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với $a = 3, b = 4, c = 21$

Ta có $a^{2} + b^{2} - c = 9 + 16 - 21 = 4 > 0$ . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là $I (3; 4)$ và có bán kính $R = \sqrt{4} = 2$

b) Phương trình đã cho có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với $a = 1, b = - 2, c = 2$

Ta có $a^{2} + b^{2} - c = 1 + 4 - 2 = 3 > 0$ . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là $I (1; - 2)$ và có bán kính $R = \sqrt{3}$

c) Phương trình đã cho có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với $a = \frac{3}{2}, b = - 1, c = 7$

Ta có $a^{2} + b^{2} - c = \frac{9}{4} + 1 - 7 = - \frac{15}{4} < 0$ . Vậy đây không là phương trình đường tròn.

d) Phương trình không có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.