Giải bài 1 trang 64

Cho hai mặt phẳng (P):x+2y−z+3=0(P):x+2y−z+3=0\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0 và (Q):x−4y+(m−1)z+1=0(Q):x−4y+(m−1)z+1=0\left( Q \right):x - 4y + \left( {m - 1} \right)z + 1 = 0 với mmm là tham số. Tìm giá trị của tham số mmm để mặt phẳng (P)(P)\left( P \right) vuông góc với mặt phẳng (Q)(Q)\left

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 3 = 0$ và $(Q) : x - 4 y + (m - 1) z + 1 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm giá trị của tham số $m$ để mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai mặt phẳng $(α_{1}) : A_{1} x + B_{1} y + C_{1} z + D_{1} = 0$ và $(α_{2}) : A_{2} x + B_{2} y + C_{2} z + D_{2} = 0$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1}), \vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ .

Khi đó $(α_{1}) ⊥ (α_{2}) \Leftrightarrow \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} = 0$

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (1; 2; - 1)$ , mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (1; - 4; m - 1)$ .

$(P) ⊥ (Q) \Leftrightarrow \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow 1.1 + 2. (- 4) + (- 1) . (m - 1) = 0 \Leftrightarrow m = - 6$ .