Giải bài 1 trang 65

Đề bài

Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm $M (x; y)$ của các conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

b) $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

c) $y^{2} = 11 x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(0 < b < a)$

+ 4 đỉnh là $A_{1} (- a; 0), A_{2} (a; 0), B_{1} (0; - b), B_{2} (0; b) .$

+ Tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0),$

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: $M F_{1} = a + \frac{c}{a} x; M F_{2} = a - \frac{c}{a} x .$

b) Hypebol (H) $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

+ 2 đỉnh là $A_{1} (- a; 0), A_{2} (a; 0)) .$

+ Tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0),$

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: $M F_{1} = | a + \frac{c}{a} x |; M F_{2} = | a - \frac{c}{a} x |$

c) Parabol (P) $y^{2} = 2 p x$

+ Đỉnh $O (0; 0)$

+ Tiêu điểm: $F (\frac{p}{2}; 0)$

+ Bán kính qua tiêu: $F M = x + \frac{p}{2}$

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ có $a = 13, b = 12$ suy ra $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 5$

+ 4 đỉnh là $A_{1} (- 13; 0), A_{2} (13; 0), B_{1} (0; - 12), B_{2} (0; 12) .$

+ Tiêu điểm $F_{1} (- 5; 0), F_{2} (5; 0),$

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: $M F_{1} = 13 + \frac{5}{13} x; M F_{2} = 13 - \frac{5}{13} x .$

b) Hypebol (H) $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$ có $a = 5, b = 12$ suy ra $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 13$

+ 4 đỉnh là $A_{1} (- 5; 0), A_{2} (5; 0) .$

+ Tiêu điểm $F_{1} (- 13; 0), F_{2} (13; 0),$

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: $M F_{1} = | 5 + \frac{13}{5} x |; M F_{2} = | 5 - \frac{13}{5} x |$

c) Parabol (P) $y^{2} = 11 x$ suy ra $2 p = 11$ hay $p = \frac{11}{2}$

+ Đỉnh $O (0; 0)$

+ Tiêu điểm: $F (\frac{11}{4}; 0)$

+ Bán kính qua tiêu: $F M = x + \frac{11}{4}$