Giải bài 1 trang 65

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn

Đề bài

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn $M N / / B C$ . Chứng minh $N A = N C$ và $M N = \frac{1}{2} B C$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hệ quả của định lý Thales để chứng minh N là trung điểm của AC.

Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC để suy ra $M N = \frac{1}{2} B C$ .

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có $M N / / B C$ nên $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C}$

Mà $A M = M B$

$\Rightarrow \frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C} = 1 \Rightarrow A N = N C$

$\Rightarrow$ N là trung điểm của AC

Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow M N = \frac{1}{2} B C$ .