Giải bài 1 trang 68

Quan sát Hình 5. a) Chứng minh rằng ΔHDE∽ΔHFDΔHDE∽ΔHFD\Delta HDE\backsim \Delta HFD.

Đề bài

Quan sát Hình 5.

a) Chứng minh rằng $Δ H D E ∽ Δ H F D$ .

b) Tính độ dài HD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác HDE và tam giác HFD có: $\hat{D H E} = \hat{D H F} = 90^{0}, \hat{E} = \hat{H D F}$ (cùng phụ với góc F) nên $Δ H D E ∽ Δ H F D (g . g)$

b) Vì $Δ H D E ∽ Δ H F D (c m t)$ nên $\frac{E H}{H D} = \frac{H D}{H F}$ , suy ra $H D^{2} = E H . H F = 9.16 = 144$ , vậy $H D = \sqrt{144} = 12$