Giải bài 1 trang 68

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau: a) AB = 7 cm, OB = 4 cm; b) OA = 5 cm, OB = 9 cm; c) AB = 11 cm, OB = 6 cm;

Đề bài

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm;

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Tam giác vuông ABC trong Hình 1, ta có:

$\sin α = \frac{A C}{B C} = \frac{b}{a}; \cos α = \frac{A B}{B C} = \frac{c}{a}; \tan α = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c}; \cot α = \frac{A B}{A C} = \frac{c}{b} .$

Chú ý: Với góc nhọn $α$ , ta có:

0 < sin $α$ < 1; 0 < cos $α$ < 1.

cot $α$ = $\frac{1}{\tan α}$

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

$O A^{2} = A B^{2} - O B^{2} = 7^{2} - 4^{2} = 33$ suy ra $O A = \sqrt{33}$

Các tỉ số lượng giác của góc A là:

$\sin A = \frac{O B}{A B} = \frac{4}{7}; \cos A = \frac{O A}{A B} = \frac{\sqrt{33}}{7};$

$\tan A = \frac{O B}{O A} = \frac{9}{5}; \cot A = \frac{O A}{O B} = \frac{\sqrt{33}}{4} .$

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2} = 5^{2} - 9^{2} = 106$ suy ra $O A = \sqrt{106}$

Các tỉ số lượng giác của góc A là:

$\sin A = \frac{O B}{A B} = \frac{9}{\sqrt{106}}; \cos A = \frac{O A}{A B} = \frac{5}{\sqrt{106}};$

$\tan A = \frac{O B}{O A} = \frac{9}{5}; \cot A = \frac{O A}{O B} = \frac{5}{9} .$

c) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

$O A^{2} = A B^{2} - O B^{2} = 11^{2} - 6^{2} = 85$ suy ra $O A = \sqrt{85}$

Các tỉ số lượng giác của góc A là:

$\sin A = \frac{O B}{A B} = \frac{6}{11}; \cos A = \frac{O A}{A B} = \frac{\sqrt{85}}{11};$

$\tan A = \frac{O B}{O A} = \frac{6}{\sqrt{85}}; \cot A = \frac{O A}{O B} = \frac{\sqrt{85}}{6} .$