Giải bài 1 trang 69

Đề bài

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 9 = 0$

b) $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 1 = 0$

c) $x^{2} + y^{2} + 8 x + 4 y + 2022 = 0$

d) $3 x^{2} + 2 y^{2} + 5 x + 7 y - 1 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình: $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ là phương trình đường tròn khi: $a^{2} + b^{2} - c > 0$ khi đó $I (a; b), R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$

Lời giải chi tiết

a) $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 9 = 0$

+ Phương trình đã cho có các hệ số $a = - 1, b = - 1, c = - 9$

+ Tính $a^{2} + b^{2} - c = {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} - (- 9) = 11 > 0$ , nên phương trình của đường tròn có tâm $I (- 1; - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{11}$

b) $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 1 = 0$

+ Phương trình đã cho có các hệ số $a = 3, b = 1, c = 1$

+ Tính $a^{2} + b^{2} - c = 3^{2} + 1^{2} - 1 = 9 > 0$ , nên phương trình của đường tròn có tâm $I (3; 1)$ và bán kính $R = \sqrt{9} = 3$

c) $x^{2} + y^{2} + 8 x + 4 y + 2022 = 0$

+ Phương trình đã cho có các hệ số $a = - 4, b = - 2, c = 2022$

+ Tính $a^{2} + b^{2} - c = {(- 4)}^{2} + {(- 2)}^{2} - 2022 < 0$

à Đây không phải là phương trình của đường tròn

d) $3 x^{2} + 2 y^{2} + 5 x + 7 y - 1 = 0$

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của $x^{2}$ và $y^{2}$ không bằng nhau