Giải bài 1 trang 69

Cho tam giác ABC có ba đường phân giácAD, BE, CF. Biết

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết $A B = 4, B C = 5, C A = 6$ . Tính BD, CE, AF.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất đường phân giác để tính độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết

Có AD là đường phân giác trong tam giác ABC nên $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C} = \frac{D B}{D C} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ nên $D C = \frac{3}{2} D B$

Mà $D B + D C = B C$ hay $D B + \frac{3}{2} D B = 5$ nên $D B = 2$

Có BE là đường phân giác trong tam giác ABC nên $\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{C B} = \frac{4}{5}$ suy ra $A E = \frac{4}{5} C E$

Mà $A E + E C = A C$ hay $\frac{4}{5} C E + C E = 6$ nên $C E = \frac{10}{3}$

Có CF là đường phân giác trong tam giác ABC nên $\frac{A F}{F B} = \frac{C A}{C B} = \frac{6}{5}$ suy ra $F B = \frac{6}{5} A F$

Mà $A F + F B = A B$ hay $A F + \frac{5}{6} A F = 4$ nên $A F = \frac{24}{11}$ .