Giải bài 1 trang 70

Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16

b) Hypebol có tiêu cự $2 c = 20$ và độ dài trục thực $2 a = 12$

c) Parabol có tiêu điểm $F (\frac{1}{2}; 0)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Từ giải thiết xác định a, b, c

Bước 2: Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $M (x; y) \in (E); b = \sqrt{a^{2} - c^{2}}$

b) Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $M (x; y) \in (H); b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

c) Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^{2} = 2 p x$ với \(M(x;y) \in

Lời giải chi tiết

a) Ta có $2 a = 20 \Rightarrow a = 10, 2 b = 16 \Rightarrow b = 8$ .

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

b) Ta có $2 a = 12 \Rightarrow a = 6, 2 c = 20 \Rightarrow c = 10$ , suy ra $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

c) Ta có tiêu điểm $F (\frac{1}{2}; 0)$ .

Do đó, $\frac{p}{2} = \frac{1}{2}$ suy ra $p = 1$ .

Vậy phương trình chính tắc của parabol là $y^{2} = 2 x$ .