Giải bài 1 trang 71

Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5 A = 135 Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đề bài

Cho tam giác ABC có $A B = 3, 5; A C = 7, 5; \hat{A} = 135^{o} .$ Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính BC, bằng cách áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A$

Bước 2: Tính R, dựa vào định lí sin trong tam giác ABC:

$\frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2. \sin A}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} - 2 A C . A B . \cos A$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow B C^{2} = 7, 5^{2} + 3, 5^{2} - 2.7, 5.3, 5. \cos 135^{o} \\ \Leftrightarrow B C^{2} \approx 105, 6 \\ \Leftrightarrow B C \approx 10, 3 \end{array}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{B C}{\sin A} = 2 R$

$\Rightarrow R = \frac{B C}{2. \sin A} = \frac{10, 3}{2. \sin 135^{o}} \approx 7, 3$