Giải bài 1 trang 72

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a} = (- 1; 2)$ , $\vec{b} = (3; 1)$ , $\vec{c} = (2; - 3)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b} - 3 \vec{c}$ .

b) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{x}$ sao cho $\vec{x} + 2 \vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}, y_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}, y_{2})$ thì:

$\vec{u} + \vec{v} = (x_{1} + x_{2}; y_{1} + y_{2})$ ,

$\vec{u} - \vec{v} = (x_{1} - x_{2}; y_{1} - y_{2})$ ,

$k \vec{u} = (k x_{1}, k y_{1})$ $(k \in R)$ .

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ vectơ $\vec{u}$

$= (2. (- 1) + 3 - 3.2; 2.2 + 1 - 3. (- 3))$

$= (- 5; 14)$ .

b) Do $\vec{x} + 2 \vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$

$\Leftrightarrow \vec{x} = \vec{a} + \vec{c} - 2 \vec{b}$

$= (- 1 + 2 - 2.3; 2 + (- 3) - 2.1) = (- 5; - 3)$ .

Vậy $\vec{x} = (- 5; - 3)$ .