Giải bài 1 trang 73

Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2;1),B(1;4),C(4;5),D(5;2) a) Chứng minh ABCD là một hình vuông b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm $A (2; 1), B (1; 4), C (4; 5), D (5; 2)$

a) Chứng minh ABCD là một hình vuông

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Tính AB, BC, CD, DA (Chứng minh AB=BC=CD=DA)

Bước 2: Chứng minh $A B ⊥ B C$ thông qua tích vô hướng

b) Sử dụng tính chất trung điểm $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$ với M là trung điểm của AB

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{A B} = (- 1; 3), \vec{B C} = (3; 1), \vec{C D} = (1; - 3), \vec{D A} = (- 3; - 1)$

Suy ra $A B = B C = C D = D A = \sqrt{10}$

Mặt khác $\vec{A B} . \vec{B C} = (- 1) .3 + 3.1 = 0 \Rightarrow A B ⊥ B C$

Vậy ABCD là hình vuông

b) Ta có ABCD là hình vuông, nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AC

Vậy tọa độ điểm I là $I (3; 3)$