Giải bài 1 trang 73 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) $AB=8cm,BC=17cm$;

b) $AC=0,9cm,AB=1,2cm$.

Lời giải chi tiết

a) (H.4.5a)

 

Theo định lí Pythagore, ta có $A{C}^2+A{B}^2=B{C}^2$

$A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2$

$AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{17}^2-8^2}=15\left(cm\right)$

Từ đó

$\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17};\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{17};\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{8};\cot B=\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}$

b) (H.4.5b)

 

Theo Pythagore, ta có $BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{{1,2}^2+{0,9}^2}=1,5$

Từ đó

$\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{0,9}{1,5}=\frac{3}{5},\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{1,2}{1,5}=\frac{4}{5},\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{0,9}{1,2}=\frac{3}{4},\cot B=\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{1,2}{0,9}=\frac{4}{3}.$