Giải bài 1 trang 74

Đề bài

Tính độ dài các cạnh chưa biết trong các tam giác sau:

Lời giải chi tiết

a) Sử dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{c}B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A\\ ={10}^2+9^2-\mathrm{2.10.9.}\cos {65}^{\circ }\simeq 104,93\\ \Rightarrow BC\simeq \sqrt{104,96}\simeq 10,24\end{array}$

b) Ta có: $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}={180}^{\circ }\Rightarrow \hat{P}={180}^{\circ }-\hat{M}-\hat{N}={180}^{\circ }-{34}^{\circ }-{112}^{\circ }={34}^{\circ }$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\begin{array}{c}\frac{MN}{\sin P}=\frac{MP}{\sin N}=\frac{NP}{\sin M}=2R\\ \iff \frac{MN}{\sin {34}^{\circ }}=\frac{MP}{\sin {112}^{\circ }}=\frac{22}{\sin {34}^{\circ }}\simeq 30,34\end{array}$

$\Rightarrow MN=22,MP\simeq 36,48$ (cm)