Giải bài 1 trang 75

Viết phương trình chính tắc của:

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8

b) Hypebol có tiêu cự $2 c = 18$ và độ dài trục thực $2 a = 14$

c) Parabol có tiêu điểm $F (5; 0)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ và có tiêu cự là $2 c$ với $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ và có tiêu cự là $2 c$ với $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Parabol $(P)$ có dạng $y^{2} = 2 p x$ với $p > 0$ có tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$

Lời giải chi tiết

a) Trục lớn 2a=12, trục nhỏ 8=2b

$\Rightarrow {\begin{cases} a = 6 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow P T C T : \frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

b) tiêu cự $2 c = 18 \Rightarrow c = 9$ , trục thực $2 a = 14 \Rightarrow a = 7$

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow b^{2} = c^{2} - a^{2} = 32 \Rightarrow \frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{32} = 1$

c) Parabol có tiêu điểm $F (5; 0) = (\frac{p}{2}; 0) \Rightarrow p = 10 \Rightarrow y^{2} = 20 x$