Giải bài 1 trang 77

Đề bài

Cho tam giác ABC có $B C = 12, C A = 15, \hat{C} = 120^{o} .$ Tính:

a) Độ dài cạnh AB.

b) Số đo các góc A, B.

c) Diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC (tại đỉnh C).

Bước 1: Tính sin A, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C}$ .

Bước 2: Tính góc A, từ đó suy ra góc B.

c) Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức $S = \frac{1}{2} a b . \sin C$

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2. A C . B C . \cos C$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A B^{2} = 15^{2} + 12^{2} - 2.15.12. \cos 120^{o} \\ \Leftrightarrow A B^{2} = 549 \\ \Leftrightarrow A B \approx 23, 43 \end{array}$

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{B C}{A B} . \sin C = \frac{12}{23, 43} . \sin 120^{o} \approx 0, 44$

$\Rightarrow \hat{A} \approx 26^{o}$ hoặc $\hat{A} \approx 154^{o}$ (Loại)

Khi đó: $\hat{B} = 180^{o} - (26^{o} + 120^{o}) = 34^{o}$

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} C A . C B . \sin C = \frac{1}{2} .15 .12 . \sin 120^{o} = 45 \sqrt{3}$