Giải bài 1 trang 78

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4;b = 26,4;C = 47'20'.Tính hai góc A, B và cạnh c.

Đề bài

Cho tam giác ABC. Biết $a = 49, 4; b = 26, 4; \hat{C} = 47^{\circ} 20^{'} .$ Tính hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ và cạnh c.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính cạnh c: Áp dụng định lí cosin: $c^{2} = b^{2} + a^{2} - 2 a b \cos C$ .

Bước 2: Tính hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ : Áp dụng định lí sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ .

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$c^{2} = b^{2} + a^{2} - 2 a b \cos C$

$\Leftrightarrow c^{2} = 26, 4^{2} + 49, 4^{2} - 2.26, 4.49, 4 \cos 47^{\circ} 20^{'}$

$\Rightarrow c \approx 37$ .

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

$= \frac{26, 4^{2} + 37^{2} - 49, 4^{2}}{2.26, 4.37} \approx - 0, 192$ .

⇒ $\hat{A} \approx 101^{\circ} 3^{'}$ .

Tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{B} = 180^{\circ} - (\hat{A} + \hat{C})$

$= 180^{\circ} - (101^{\circ} 3^{'} + 47^{\circ} 20^{'}) = 31^{\circ} 37^{'}$ .