Giải bài 1 trang 78 vở thực hành Toán 9

Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị): a) (a = 21,b = 18); b) (b = 10,widehat C = {30^o}); c) (c = 5;b = 3).

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A có $B C = a, A C = b, A B = c,$ trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) $a = 21, b = 18$ ;

b) $b = 10, \hat{C} = 30^{o}$ ;

c) $c = 5; b = 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Lời giải chi tiết

a) Theo ĐL Pythagore, ta có: $c^{2} = 21^{2} - 18^{2} = 117$ nên $c = 3 \sqrt{13} \approx 11$ .

Ta có: $\sin B = \frac{b}{a} = \frac{6}{7}$ , nên dùng MTCT ta có $\hat{B} \approx 59^{o}$

Do đó, $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B} \approx 31^{o}$

b) Ta có: $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} = 60^{o}$ ,

$\cos C = \cos 30^{o} = \frac{b}{a}$ nên $a = \frac{b}{\cos 30^{o}} = \frac{10}{\cos 30^{o}} = \frac{20 \sqrt{3}}{3} \approx 12$

$c = b . \tan C = 10. \tan 30^{o} = 10. \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 6$

c) Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} = 34$ nên $a = \sqrt{34} \approx 6$

$\tan B = \frac{b}{c} = \frac{3}{5}$ , dùng MTCT tính được $\hat{B} \approx 31^{o}$

Do đó, $\hat{C} = 90^{o} - \hat{B} \approx 59^{o}$