Giải bài 1 trang 79

Cho tam giác ABC với BC = a;AC = b;AB = c và a = b. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC với $B C = a; A C = b; A B = c$ và $a = b$ . Chứng minh rằng:

$c^{2} = 2 a^{2} (1 - \cos C)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí côsin $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin ta có:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C$

Mặt khác $a = b$ , thay $a = b$ vào phương trình trên ta có:

$c^{2} = a^{2} + a^{2} - 2 a . a \cos C = 2 a^{2} - 2 a^{2} \cos C$

$= 2 a^{2} (1 - \cos C)$ (đpcm)