Giải bài 1 trang 8

Đề bài

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại $x=-2$.

a) $f\left(x\right)=-2x^2+3x-4$.

b) $g\left(x\right)=2x^2+8x+8$.

c) $h\left(x\right)=3x^2+7x-10$.

Lời giải chi tiết

a) Biệt thức của f(x) là $\Delta =3^2-4.\left(-2\right).\left(-4\right)=-23$.

Ta có $\Delta <0$ nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm.

$f(-2)=-2.(-2{)}^2+3.(-2)-4=-18<0$ nên $f\left(x\right)$ âm tại $x=-2$.

b) Biệt thức của g(x) là $\Delta =8^2-\mathrm{4.2.8}=0$.

Ta có $\Delta =0$ nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=-2$.

Vậy nghiệm của g(x) là $-2$.

Do đó $g(-2)=0$ nên $g\left(x\right)$ không âm, không dương tại $x=-2$.

c) Biệt thức của h(x) là $\Delta =7^2-\mathrm{4.3.}\left(-10\right)=169$.

Ta có $\Delta >0$ nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là  $x=-\frac{10}{3}$ hoặc $x=1$.

Vậy nghiệm của h(x) là $-\frac{10}{3}$ và 1.

$h(-2)=3.(-2{)}^2+7.(-2)-10=-12<0$ nên $h\left(x\right)$ âm tại $x=-2$.