Giải bài 1 trang 8

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại (x = - 2) a) (fleft( x right) = - 2{x^2} + 3x - 4) b) (gleft( x right) = 2{x^2} + 8x + 8) c) (hleft( x right) = 3{x^2} + 7x - 10)

Đề bài

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại $x = - 2$ .

a) $f (x) = - 2 x^{2} + 3 x - 4$ .

b) $g (x) = 2 x^{2} + 8 x + 8$ .

c) $h (x) = 3 x^{2} + 7 x - 10$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biệt thức của tam thức bậc hai $a x^{2} + b x + c$ là $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Lời giải chi tiết

a) Biệt thức của f(x) là $Δ = 3^{2} - 4. (- 2) . (- 4) = - 23$ .

Ta có $Δ < 0$ nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm.

$f (- 2) = - 2. (- 2)^{2} + 3. (- 2) - 4 = - 18 < 0$ nên $f (x)$ âm tại $x = - 2$ .

b) Biệt thức của g(x) là $Δ = 8^{2} - 4.2.8 = 0$ .

Ta có $Δ = 0$ nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - 2$ .

Vậy nghiệm của g(x) là $- 2$ .

Do đó $g (- 2) = 0$ nên $g (x)$ không âm, không dương tại $x = - 2$ .

c) Biệt thức của h(x) là $Δ = 7^{2} - 4.3. (- 10) = 169$ .

Ta có $Δ > 0$ nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là $x = - \frac{10}{3}$ hoặc $x = 1$ .

Vậy nghiệm của h(x) là $- \frac{10}{3}$ và 1.

$h (- 2) = 3. (- 2)^{2} + 7. (- 2) - 10 = - 12 < 0$ nên $h (x)$ âm tại $x = - 2$ .