Giải bài 1 trang 8

Tìm: a) (int {{{left( {x - 2} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {x - 1} right)left( {3{rm{x}} + 1} right)dx} ); c) (int {sqrt[3]{{{x^2}}}dx} ); d) (int {frac{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}{{sqrt x }}dx} ).

Đề bài

Tìm:

a) $\int {(x - 2)}^{2} d x$ ;

b) $\int (x - 1) (3 x + 1) d x$ ;

c) $\int \sqrt[3]{x^{2}} d x$ ;

d) $\int \frac{{(1 - x)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức: $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

Lời giải chi tiết

a) $\int {(x - 2)}^{2} d x = \int (x^{2} - 4 x + 4) d x = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 x + C$ .

b) $\int (x - 1) (3 x + 1) d x = \int (3 x^{2} - 2 x - 1) d x = x^{3} - x^{2} - x + C$ .

c) $\int \sqrt[3]{x^{2}} d x = \int x^{\frac{2}{3}} d x = \frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} + C = \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C = \frac{3}{5} x . \sqrt[3]{x^{2}} + C$ .

d) $\begin{array}{l} \int \frac{{(1 - x)}^{2}}{\sqrt{x}} d x = \int \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{\frac{1}{2}}} d x = \int (x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}) d x = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C \\ = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C = \frac{2}{5} x^{2} \sqrt{x} - \frac{4}{3} x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + C \end{array}$