Giải bài 1 trang 81

Đề bài

Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:

 $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}$

Lời giải chi tiết

Từ định lí côsin ta suy ra
$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

Suy ra:

$\begin{array}{c}\frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{a}+\frac{\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{b}+\frac{\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}{c}\\ =\frac{\left(b^2+c^2-a^2\right)+\left(a^2+c^2-b^2\right)+\left(a^2+b^2-c\right)}{2abc}\\ =\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\end{array}$