Giải bài 1 trang 84

Đề bài

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P\left(A\right)=0,4;P\left(B|\overline{A}\right)=0,2;P\left(B|A\right)=0,3$. Tính $P\left(A|\overline{B}\right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,4=0,6$.

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:

$P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)=0,4.0,3+0,6.0,2=0,24$.

Do đó $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,24=0,76$

$P\left(\overline{B}|A\right)=1-P\left(B|A\right)=1-0,3=0,7$

Áp dụng công thức Bayes ta có: $P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(\overline{B}|A\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{0,4.0,7}{0,76}=\frac{7}{19}\approx 0,368$.