Giải bài 1 trang 85

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P\left(A\right)=0,4;P\left(B\right)=0,8$ và $P\left(A|B\right)=0,25$.

a) Xác suất của biến cố $A$ giao $B$ là

A. 0,1.

B. 0,2.

C. 0,25.

D. 0,4.

b) Xác suất của $B$ với điều kiện $A$ là

A. 0,2.

B. 0,25.

C. 0,5.

D. 0,75.

c) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $A\cup B$ là

A. 0,4.

B. 0,5.

C. 0,8.

D. 1.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $P\left(AB\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)=0,8.0,25=0,2$.

Chọn B

b) Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,2}{0,4}=0,5$.

Chọn C

c) Theo quy tắc cộng xác suất ta có: $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=0,4+0,8-0,2=1$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:

$P\left(B|A\cup B\right)=\frac{P\left(B\left(A\cup B\right)\right)}{P\left(A\cup B\right)}=\frac{P\left(A\right)}{P\left(A\cup B\right)}=\frac{0,4}{1}=0,4$.

Chọn A