Giải bài 1 trang 86

Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ là một đa giác đều.

Lời giải chi tiết

Các điểm A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng $\frac{{360}^o}{10}={36}^o$.

Ta có 10 tam giác cân OA₁A₂, OA₂A₃, …, OA₁₀A₁ bằng nhau vì cùng có hai cạnh bằng R và góc ở đỉnh bằng 36^o, suy ra đa giác có các cạnh bằng nhau.

Ta tính được mỗi góc ở đáy của tam giác cân nói trên bằng $\frac{{180}^o-{36}^o}{2}={72}^o$.

Suy ra mỗi góc của đa giác A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ bằng 2. 72^o = 144^o.

Vậy đa giác A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là một đa giác đều.